泡泡破裂时的速度有高铁快吗？

吹泡泡是小孩子和大孩子大都喜欢玩的小游戏，在泡泡水里轻轻一蘸，就能吹出五彩斑斓的泡泡。小时候就经常和小伙伴们一起吹泡泡，看着漫天飞舞的彩色泡泡互相追逐嬉闹，互相比较谁吹得多，谁吹的大，是一段美好童年时光。吹得多了也就有些经验出来——吹得急了，吹出的泡泡就多些，但个头也小些；吹得慢点，吹出来的泡泡就大些，数量也少些，并且很容易飘的更远。虽然泡泡最终都难逃破碎的结局，但那缤纷的色彩、欢快的时光留在欢声笑语中。有时泡泡水吹完了，大家又不能立即去买，往往会往瓶子里加点水，加点洗衣粉或加点洗洁精尝试自己配制泡泡水，但往往既吹不多，也吹不大，更是不会有丰富的颜色，并且很容易破碎。那么，泡泡水为什么能吹出泡泡，而自己配制的泡泡水吹泡泡吹不好呢？泡泡破裂时散开的水滴速度有多大呢，会比高铁快吗？

泡泡水的组成

泡泡水大概会包括下列几种成分：纯净水、表面活性剂、甘油、增粘剂等，这几种成分都有什么作用呢？

泡泡水含水那是很自然的，其他三种主要成分与泡泡的形成和破裂过程密切相关。泡泡主要成分是水，但平时生活中并不常见水泡，大部分是像雨滴那样的水珠，这主要是因为表面张力的存在，使水缩成一团成为水滴状减少与空气的接触面积，而表面活性剂的主要作用是减小水的表面张力，使水能维持泡泡状。

表面活性剂是一种含有亲水端和疏水端的物质，可以简单理解为：亲水端喜欢和水接触，而疏水端厌恶和水接触，在泡泡上时亲水端插入水中，而疏水端暴露在空气中，形成如图1所示结构。

巧合的是，洗衣粉、洗洁精等洗涤剂的有效成分也是表面活性剂，以前虽然不懂，但观察到洗衣服有很多泡泡产生，添加洗涤剂配制泡泡水也算是误打误撞，虽然泡泡水使用的表面活性剂和洗衣粉中的表面活性剂很可能不是同一种。

仔细观察泡泡会发现里面的水似乎是在流动的，这也是确实存在的。在重力作用下，泡泡中的水会向下流动，导致泡泡上部的水层越来越薄，到达极限厚度时就会导致泡泡的破裂。增粘剂（如淀粉）的作用是增加水的粘度，减缓水向泡泡底部流动，使得泡泡能够存在较长时间。另外，泡泡中的水也会不断蒸发，当水蒸发掉太多也会导致泡泡的破裂，因此加入甘油进行保水，减缓水的蒸发。甘油也是生活中常用的物质，如护手霜、大宝等保湿补水护肤品里面就含有甘油。

图 1 泡泡微观结构示意图

泡泡破裂时的速度估算

那么，不知道大家有没有好奇几个问题——泡泡破裂时的速度有多大呢？泡泡破裂时是由于重力的影响吗？2020年，在著名学术杂志Science上有个关于粘性泡泡破裂的研究。作者使用粘性的硅油作为研究对象，发现无论泡泡方向是朝上的、朝下的、或者是垂直于重力方向，泡泡都会朝着一个方向破裂，即朝向硅油浴的方向破裂，从而得出一个结论：泡泡破裂过程是表面张力在起作用，而不是像之前认为的重力起作用。那么根据这项研究成果，我们能够用来估算泡泡破裂的速度吗？

图 2 粘性泡泡破裂塌陷过程，表明泡泡破裂是表面张力而不是重力在起作用

（图源DOI: 10.1126/science.aba0593）

根据以上研究成果可以知道：泡泡破裂是表面张力在起作用，而重力可以忽略。对于一个静止的、厚度均匀的泡泡，我们可以对其破裂速度进行简单估算。泡泡破裂的过程看作是表面能转化为动能的过程，因此，可以得到以下式子：

当然，这个简单的估算并不准确。其实，早在19世纪就有研究人员研究了水膜破裂的速度问题，研究人员假设液体膜在破裂时，表面能完全转化为动能，推导了液体膜破裂速度的计算公式，半个世纪后，这项研究吸引了Ranz的兴趣，并通过实验的方法研究了肥皂膜在被刺破后的速度变化情况，发现了膜在表面张力的作用下以恒定的速度破裂这一结论。

虽然，关于膜破裂速度的公式在19世纪已被推导出来，但在20世纪50年代这项公式被证实存在纰漏，错误的原因主要在于肥皂膜破裂时表面能不能完全转化为动能，而是仅有一半表面能转化为破裂时的动能，通过对公式的修正得到了估算液体膜破裂时速度的Taylor-Culick公式，公式中：γ为表面张力，ρ为液体密度，H为液膜厚度。后续，Taylor-Culick公式也被用于估算液体泡的厚度。

从以上的Taylor-Culick公式可以看出，想估算泡泡的破裂速度，只需要知道泡泡水的密度，泡泡的厚度以及泡泡水的表面张力即可。根据文献中的数据，泡泡膜的厚度在微米级别，简单假设吹出的一个泡泡的水膜厚度为1μm；泡泡水的密度以水计算，即1000kg/m3；泡泡水因为加入了表面活性剂使得泡泡水的表面张力相较于水显著降低，估算得到泡泡水的表面张力为0.026N/m-1，最终通过Taylor-Culick公式计算得到泡泡破裂时的速度大约为7.2m/s。然而，就算以速度较慢的250km/h的高铁作为对比，高铁的速度也达69m/s，高铁的速度大约为泡泡破裂速度的10倍。因此，可以认为泡泡破裂时的速度没有高铁快。